Vieraskynässä Piia Parviainen
Varhaisen matematiikan opetus voidaan määritellä tarkoituksenmukaiseksi matemaattiseksi vuorovaikutukseksi lasten ja aikuisten välillä tietoisesti harkituissa tilanteissa ja ympäristöissä, minkä tarkoituksena on edistää lasten matemaattisten taitojen oppimista sekä positiivista suhtautumista matemaattisiin ilmiöihin (Clements ym., 2023). Varhaisen matematiikan opetusta ei ole Suomessa juurikaan tutkittu, joten meiltä on puuttunut tieto siitä, miten opetus toteutuu, sekä millä tavoin eri tekijät sitä muovaavat.
Tutkimus aiheesta on tärkeää, sillä nykytietämyksen mukaan matemaattiset taidot kehittyvät varhaislapsuudessa (Clements & Sarama, 2021) ja luovat pohjan myöhemmälle koulumenestykselle (Romano ym., 2010) sekä matemaattisten taitojen oppimiselle (Jordan ym., 2009; Lepola & Hannula-Sormunen, 2019). Niillä on tärkeä merkitys myös lukutaidossa (Lerkkanen ym., 2005) ja STEAMssä (English, 2023). Varhaisilla matemaattisilla taidoilla on todettu olevan aikuisiällä yhteys myös työllistymiseen ja mielenterveyteen (Aro ym., 2023). On siis olennaista tietää, miten varhaisten matemaattisten taitojen oppimista ohjataan sekä miten opetusta voidaan kehittää, jotta lapset saisivat mahdollisimman vahvat matemaattiset taidot sekä monipuolisia oppimiskokemuksia varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa.
Avaan blogitekstissäni monimenetelmätutkimuksena toteuttamani artikkelimuotoisen väitöskirjatutkimukseni tuloksia. Selvitin tutkimuksessani, miten eri matemaattisten taitojen opetus varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa vastaa tutkimusperustaista tietoa matemaattisten taitojen kehityksestä. Lisäksi selvitin, millainen rooli opettajan pedagogisella tietoisuudella ja täydennyskoulutuksella on varhaisen matematiikan opetuksessa.
Teoriamalli varhaisten matemaattisten taitojen kehityksestä ja taitojen opetus 3–7-vuotiaiden ryhmissä
Selvitin tutkimukseni ensivaiheessa, millaisena ajantasainen tutkimusperustainen tietämys varhaisten matemaattisten taitojen kehityksestä näyttäytyy (Parviainen, 2019). Laadullinen systemaattinen kirjallisuuskatsaus 134stä englanninkielisestä vertaisarvioidusta artikkelista tuotti kolme varhaisten matemaattisten taitojen kategoriaa, joiden väliltä löytyi kaksi- ja monisuuntaisia yhteyksiä: 1) numeeriset taidot, 2) avaruudellisen ajattelun taidot sekä 3) matemaattiset ajattelu- ja päättelytaidot. Tuloksena muodostui teoriamalli kokonaisvaltaisesta varhaisten matemaattisten taitojen kehityksestä (ks. Parviainen, 2019).
Teoriamallin avulla laatimani verkkokyselyn tuloksina selvisi, että varhaisten matemaattisten taitojen opetuksen säännöllisyys 3–7-vuotiaiden ryhmissä vastaa melko hyvin nykytietämystä eri matemaattisen taitojen kehityksestä, mutta tarvetta on myös päivitetylle tietämykselle (Parviainen ym., 2023). Eri puolilla Suomea toimivat opettajat (N = 206) tietävät miten matemaattisten taitojen opetusta kannattaa painottaa 3–5-vuotiaiden ryhmissä, sillä kyseisissä ikäryhmissä eri matemaattisten taitojen opetuksen säännöllisyys oli tasapainossa suhteessa tutkimusperustaiseen ymmärrykseen niiden kehityksestä (Parviainen, 2024; Parviainen ym., 2023).
Tulosten perusteella opettajat tuntevat erityisen hyvin numeeristen taitojen kehityksen, sillä numeerisiin taitoihin lukeutuvia taitoja (esim. lukujonotaito, lukumäärän laskeminen sekä yhteen- ja vähennyslasku) opetettiin useimmin 6–7-vuotiaille, hieman harvemmin 5–6-vuotiaille ja vähiten 3–5-vuotiaille. Opettajat tarvitsisivat kuitenkin lisää tietoa 5–7-vuotiaiden avaruudellisen ajattelun taitojen kehityksestä, sillä niitä opetettiin yhtä usein kaikissa ikäryhmissä, vaikka 5–7-vuotiaat kykenevät oppimaan esimerkiksi 2- ja 3-ulotteisuuteen, sekä ajan, massan, pituuden, tilavuuden ja määrän mittaamiseen liittyviä asioita 3–5-vuotiaita laajemmin. Opettajat hyötyisivät myös 5–7-vuotiaita koskevasta ajantasaisesta tutkimusperustaisesta tiedosta matemaattisten ajattelu- ja päättelytaitojen kehityksestä, jotta he osaisivat tarjota säännöllisemmin tilaisuuksia muun muassa matemaattis-loogisen ajattelun ja päättelyn oppimiselle.
Teoriamalli kokonaisvaltaisesta varhaisten matemaattisten taitojen kehityksestä (lähde Parviainen, 2025)
Opettajien pedagoginen tietoisuus ja täydennyskoulutus antavat potkua opetukseen
Opettajien pedagoginen tietoisuus 1) taitojen kehityksestä ja opetettavasta sisällöstä, 2) opetuksen ja oppimisen käytänteistä sekä 3) havainnoinnista, arvioinnista ja kehittämisestä (ks. Parviainen, 2024) ovat tutkimusten mukaan laadukkaan matematiikan opetuksen kulmakiviä (esim. Björklund & Palmér, 2024; Galeano ym., 2024; Lloyd, 2024). Aiemmat tutkimukset ovat myös osoittaneet, että opettajien osallistuminen matematiikan täydennyskoulutukseen vahvistaa niin opetettavan sisällön tuntemusta kuin ymmärrystä sopivista pedagogisista käytänteistä (Gonulates & Gilbert, 2023; Lindmeier ym., 2020). Oma tutkimukseni vahvisti näitä havaintoja. Opettajien pedagoginen tietoisuus ilmenee vaihteluna opetuksen säännöllisyydessä, sisällöissä ja käytänteissä (Parviainen, 2024). Täydennyskoulutuksissa tapahtuva ammatillinen kehittyminen heijastuu puolestaan varhaiskasvatuksen ja esiopetuksen arkeen lasten runsaampina mahdollisuuksina olla matemaattisten asioiden äärellä.
Verkkokyselyn tulosten mukaan vahvempi pedagoginen tietoisuus ja täydennyskoulutuksiin osallistuminen näkyivät säännöllisempänä matemaattisten taitojen opetuksena 3–7-vuotiaiden ryhmissä (Parviainen ym., 2023). Tämän lisäksi varhaiskasvatuksen opettajien (N = 7) haastatteluaineisto LUMA2020 kehittämisohjelman yhteydessä toteutetusta räätälöidystä matematiikan täydennyskoulutuksesta ilmensi, että koulutukseen osallistuminen laajensi opettajien pedagogista tietoisuutta ikätasoisesti sopivasta matemaattisten taitojen opetuksesta, lapsilähtöisen matemaattisen oppimisen merkityksestä sekä arjen eri tilanteita, leikkiä ja ohjattua toimintaa hyödyntävästä kokopäiväpedagogisesta matematiikan opetuksesta (Parviainen ym., 2024).
Pedagogisesti tietoisen matematiikan opetuksen kehittäminen
Räätälöityyn täydennyskoulutukseen osallistuneet opettajat halusivat lisätä ymmärrystään matemaattisten taitojen kehityksestä ja kehittää matematiikan opetusta kokonaisvaltaisesti arjen eri tilanteissa ja leikissä, joten ammatillisen kehittämisen tavoitteet muotoiltiin näiden henkilökohtaisten tavoitteiden pohjalta (Nurmi ym., 2021; Parviainen ym., 2024). Minä ja kouluttajaparini suunnittelimme tapaamisten sisällöt kehittämistavoitteita vasten. Teoriapohjana koulutuksessa toimi teoriamalli matemaattisten taitojen kehityksestä (ks. Parviainen, 2019) sekä tutkimusperustainen tieto varhaisen matematiikan oppimisesta ja opetuksesta. Opettajat saivat teoriatuen lisäksi materiaalipaketin, mitä he saivat hyödyntää omissa päiväkotiryhmissään haluamallaan tavalla. Materiaalipaketti sisälsi toiminnallisia ideoita ja valmista opetusmateriaalia. Ammatillisen kehittämisen tukena toimi myös reflektiotyökalu, jonka avulla opettajat arvioivat ja suunnittelivat opetustaan. Koulutustapaamisillamme keskeistä oli teoreettisen orientaation lisäksi yhteisöllinen ideoiden jakaminen sekä toiminnallisuus.
Teoriamalli ja reflektiotyökalu tukivat opettajien kertoman mukaan heidän pedagogista suunnittelu- ja kehittämistyötään (Parviainen ym., 2024). Tämä näkyi opetuksen fokusointina oman ikäryhmän tarpeita vasten, eli mitä kullekin ikäryhmälle kannattaa opettaa. 3–5-vuotiaiden opettajat keskittyivät aiempaa enemmän ikätasoisten perustaitojen vahvistamiseen. Esimerkkeinä he mainitsivat lukumäärän laskemisen, sijaintikäsitteiden opettelun sekä matemaattisen päättelyn. 5–7-vuotiaiden opettajat kertoivat painottaneensa aiempaa tietoisemmin perustaitojen vahvistamisen ohella hieman pidemmälle vietyjä taitoja, kuten yhteen- ja vähennyslaskua, pituuden, massan ja tilavuuden mittaamista sekä matemaattista ongelmanratkaisua. Lisäksi opettajat kertoivat koulutuksen antaneen heille uutta tietoa eri taitoalueiden yhteyksistä.
Opettajat laajensivat koulutuksen myötä tietoisuuttaan myös lapsilähtöisen matematiikan opetuksen merkityksestä sekä oppivat ymmärtämään konkreettisemmin mitä kokonaisvaltainen matematiikan opetus tarkoittaa (Parviainen ym., 2024). Heidän mukaansa koulutuksen teoreettinen orientaatio, käytännön kokeilut ja materiaalipaketti sekä oman työn reflektointi ja yhteiset keskustelut avasivat ymmärrystä siitä, miksi lapsilähtöinen matematiikan opetus on tärkeää, ja miten matematiikkaa voi ja kannattaa opettaa osana arjen tilanteita, ohjattua toimintaa ja leikkiä. Opettajat kertoivat ymmärtäneensä, että lasten ideoiden huomioiminen ja heidän kiinnostuksen kohteisiinsa tarttuminen on lapsille merkityksellisempi tapa oppia matemaattisia taitoja kuin pelkkä aikuisjohtoinen opetustyyli. He kertoivat myös kuinka matemaattisten asioiden integrointi osaksi ruokailua, lepohetkiä ja rutiinitoimia laajensi matemaattisten ilmiöiden ihmettelyn luontevaksi osaksi arkea; esimerkiksi pukiessa etsittiin oma kenkäpari vertaamisen taidon avulla tai rohkaistiin lasta päättelemään itse, vaativatko vaatteet kuivauskaappiin laittamista vaiko eivät suhteessa siihen, miten märät ne olivat ulkoilun jälkeen.
Ohjattuun toimintaan tuli syvyyttä, kun opettajat integroivat matematiikan opetuksen osaksi musiikkia, kuvataidetta, liikuntaa ja retkiä pelkän matemaattisesti orientoituneen toiminnan sijaan (Parviainen ym., 2024). Matemaattisten asioiden laajentuminen ulottui myös leikkiin, jota opettajat rikastivat muun muassa tarjoamalla aiempaa tietoisemmin matemaattisia välineitä ja materiaalia lasten leikkeihin. He oppivat koulutuksen myötä myös sanoittamaan leikkien matemaattisia tarjoumia. Sanoittaminen näkyi esimerkiksi rohkaisuna järjestellä kauppaleikki luokittelun periaattein ja liikennemerkkien muotojen sekä suuntien pohtimisena autoradan valmistelun yhteydessä.
Matematiikan täydennyskoulutusten kulmakivet
Yhteenvetopäätelmänä voin todeta, että matematiikan täydennyskoulutuksiin osallistuminen edistää opetussuunnitelma-ajattelun mukaista matematiikan opetusta näkyen säännöllisempänä varhaisten matemaattisten taitojen opetuksena sekä laajempina oppimis- ja opetuskäytänteinä varhaiskasvatus- ja esiopetusryhmissä (vrt. Opetushallitus, 2016, 2021, 2022; ks. Parviainen, 2024).
Millaisia matematiikan täydennyskoulutuksia kannattaa sitten toteuttaa? Pedagogissisällöllisesti suositan kehittämään sellaisia täydennyskoulutuksia, jotka tähtäävät kaikkien lasten saatavilla olevien matemaattisten ilmiöiden tarkasteluun erilaisissa ympäristöissä, koko varhaiskasvatuspäivän ajan (Parviainen, 2024; vrt. Helenius, 2018). Lisäksi niiden tulisi tähdätä pysyviin opetuskäytänteiden muutoksiin kertaluontoisten opetuskokeilujen sijaan. Lupaavaa opetuksen kehittämisen näkökulmasta onkin, että LUMA2020 täydennyskoulutukseen osallistuneiden opettajien saavuttama pedagogisen tietoisuuden kasvu oli pysyvää sekä numeeristen taitojen että avaruudellisen ajattelun taitojen osalta (Parviainen ym., 2024). Vaikka tilastollisesti merkitsevää kasvua ei ollut havaittavissa matemaattisten ajattelu- ja päättelytaitojen osalta 9 kuukautta koulutuksen päätyttyä, myös niiden tietoisuudessa tapahtui pientä kasvua. Se voidaan ymmärtää signaalina koulutuksen merkityksestä myös tällä alueella.
Koulutusrakenteellisesti suositan, että täydennyskoulutuksiin osallistuvat asettavat henkilökohtaiset kehittämistavoitteet, jolloin oman osaamisen kehittämiseen on helpompi sitoutua (Parviainen, 2024). Tutkimusperustaisuus on olennainen osa koulutuksia, sillä teoria toimii peilinä osaamisen tunnistamiselle ja sen kehittämiselle. Reflektiiviset oman työn arviointiin ja kehittämiseen pohjaavat työkalut sekä vuorovaikutteiset menetelmät auttavat tavoitteiden saavuttamisessa ja pitkäjänteisessä opetuksen kehittämisessä, kuten väitöstutkimukseni osoittaa (vrt. Mason, 2002).
Merkityksellistä on saada opettajat ja varhaiskasvatuksen ammattilaiset ymmärtämään mitä ja miten opettaa matematiikkaa. Eräs opettaja kuvasi ymmärryksensä laajentumista seuraavasti: ”Nyt tietosesti kattoo asioita sillä tavalla, et missä on matikkaa ja mitenkä sen vois tuoda lapsille esille”. Kyse on ennen kaikkea matemaattisten ilmiöiden ja taitojen opettamisen mahdollisuuksien havaitsemisesta ympärillämme, ja tämän havaitsemisen oppimiseen tarvitaan koulutusta (vrt. Helenius, 2018), kuten yksi opettaja totesi: ”Päiväkodeissa tarvittas tämmöstä hoksautusta ehkä enemmän. Et mikä kaikki on matematiikkaa. Et varmaan niinku kaikille se semmonen yleinen hoksautus ja koulutus”.
Kuvat Pexels
Teksti päivitetty 7.3.2025 klo 13.45
Lähteet
Aro, T., Bilal-Özbek, A., & Torppa, M. (2023). Predicting adult-age mental health with childhood reading and math disability: The roles of resilience and coping styles. Annals of Dyslexia 74(1), 97–122. https://doi.org/10.1007/s11881-023-00290-8
Björklund, C., & Palmér, H. (2024). The challenges of mathematizing in Swedish early childhood education. Journal of Early Childhood Education Research, 13(2), 167–186. https://doi.org/10.58955/jecer.138122
Clements, D. H., Lizcanono, R., & Sarama, J. (2023). Research and pedagogies for early math. Education Sciences, 13(839). Julkaistu verkossa 17. elokuuta 2023. https://doi.org/10.3390/edusci13080839
Clements, D. H., & Sarama, J. (2021). Learning and teaching early math: The learning trajectories approach (3. painos). Taylor & Francis.
English, L. D. (2023). Ways of thinking STEM-based problem solving. ZDM – Mathematics Education. Julkaistu verkossa 3. maaliskuuta 2023. https://doi.org/10.1007/s11858-023-01474-7
Galeano, L., Fawcett, C., Forssman, L., & Gredebäck, G. (2024). Early childhood educators’ math anxiety and its relation to their pedagogic actions in Swedish preschools. Journal of Cognition and Development, 25(1), 100–126. https://doi.org/10.1080/15248372.2023.2256844
Gonulates, F., & Gilbert, J. (2023). Facilitating effective mathematical teaching practices in preschool. Journal of Global Education and Research, 7(3), 265–279. https://doi.org/10.5038/2577-509X.7.3.1272
Jordan, N. C., Kaplan, D., Ramineni, C., & Locuniak, M. N. (2009). Early math matters: Kindergarten number competence and later mathematics outcomes. Developmental Psychology, 45(3), 850–867. https://doi.org/10.1037/a0014939
Lepola, J., & Hannula-Sormunen, M. (2019). Spontaneous focusing on numerosity and motivational orientations as predictors of arithmetical skills from kindergarten to grade 2. Educational Studies in Mathematics, 100, 251–269. https://doi.org/10.1007/s10649-018-9851-2
Lerkkanen, M. K., Rasku-Puttonen, H., Aunola, K., & Nurmi, J. E. (2005). Mathematical performance predicts progress in reading comprehension among 7-year-olds. European Journal of Psychology of Education, 20, 121–137. URL: https://www.jstor.org/stable/23420358
Lindmeier, A., Seemann, S., Kuratli-Geeler, S., Wullschleger, A., Dunekacke, S., Leuchter, M., Vogt, F., Moser Opitz, E., & Heinze, A. (2020). Modelling early childhood teachers’ mathematics-specific professional competence and its differential growth through professional development – An aspect of structural validity. Research in Mathematics Education, 22(2), 168–187. https://doi.org/10.1080/14794802.2019.1710558
Lloyd, M. E. R. (2024). Teacher educators’ general beliefs and personal identifications related to mathematics. Mathematics Education Research Journal, 36, 199–230. https://doi.org/10.1007/s13394-022-00436-8
Nurmi, T., Parviainen, P., Virkkula, O., & Kähkönen, A.-L. (2021). LUMA2020 – Inquiring and innovating together in Central Finland. Teoksessa M. Rusek, M. Tóthová, & K. Vojir (toim.), Project-based education and other activating strategies in science education XVIII (s. 8–15). Charles University in Prague, Faculty of Education. URL: https://pages.pedf.cuni.cz/pbe/files/2021/05/ProceedingsPBE2020_final.pdf
Opetushallitus. (2016). Esiopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014. Määräykset ja ohjeet 2016:1.
Opetushallitus. (2021). Kaksivuotisen esiopetuksen kokeilun opetussuunnitelman perusteet 2021. Määräykset ja ohjeet 2021:2a.
Opetushallitus. (2022). Varhaiskasvatussuunnitelman perusteet 2022. Määräykset ja ohjeet 2022:2a.
Parviainen, P. (2019). The development of early mathematical skills – A theoretical framework for a holistic model. Journal of Early Childhood Education Research, 8(1), 162–191. URL: https://journal.fi/jecer/article/view/114110
Parviainen, P. (2024). Early Mathematical Teaching – from Theoretical Modelling to Teachers´ Pedagogical Awareness in Early Childhood Education [Väitöskirja, Jyväskylän yliopisto]. JYU Dissertations 849. URL: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0395-5
Parviainen, P. (2025). Varhaisen matematiikan opetus – Teoreettisesta mallinnuksesta opettajien pedagogiseen tietoisuuteen. Journal of Early Childhood Education Research, 14(1), 139–155. https://doi.org/10.58955/jecer.156929
Parviainen, P., Eklund, K., Koivula, M., Liinamaa, T., & Rutanen, N. (2023). Teaching early mathematical skills to 3- to 7-year-old children – Differences related to mathematical skill category, children’s age group and teachers’ characteristics. International Journal of Science and Mathematics Education, 21, 1961–1983. https://doi.org/10.1007/s10763-022-10341-y
Parviainen, P., Eklund, K., Koivula, M., Liinamaa, T., & Rutanen, N. (2024). Enhancing teachers’ pedagogical awareness of teaching early mathematical skills – A mixed methods study of a tailored professional development program. Early Education and Development, 35(5), 1103–1125. https://doi.org/10.1080/10409289.2024.2336661
Romano, E., Kohen, D., Babchishin, L., & Pagini, L. S. (2010). School readiness and later achievement: Replication and extension study using a nation-wide Canadian survey. Developmental Psychology, 46, 995–1007. https://doi.org/10.1007/s11577-017-0454-1
Tutkittua varhaiskasvatuksesta 